E’ imprescindibile, se miri a superare i Test di ammissione per Medicina e Chirurgia, Odontoiatria e P.D, Medicina Veterinaria o una Professione Sanitaria obbligatori per accedere sia a un’università Statale sia a un’università Privata – potere possedere una solida preparazione in logica e matematica. Abbiamo già posto in evidenza alcuni argomenti fondamentali, come i logaritmi e le funzioni. Orbene, adesso passiamo alla geometria e affrontiamo insieme il capitolo sui Poligoni.
Geometria: qualche cenno storico
La geometria (che può essere tradotta letteralmente come misurazione della terra) è quella parte della matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio e delle loro mutue relazioni.
Studiata già ai tempi dagli assiro-babilonesi e degli antichi egizi, la geometria ebbe larga diffusione e sviluppo in Grecia per merito di Euclide, matematico e filosofo vissuto tra il IV e il III secolo a.C, da cui prende il nome la geometria euclidea che studiamo ancora oggi.
Cosa sono i poligoni
Il poligono è la figura geometrica corrispondente alla porzione di piano limitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata (o poligonale).
Alcune nomenclature importanti
- Lati: i segmenti che compongono la poligonale
- Vertici: i segmenti che compongono la poligonale
- Corda: un segmento congiungente due punti su due lati
- Poligono
- convesso: un poligono che non contiene il prolungamento dei suoi lati
- concavo: un poligono che contiene il prolungamento di almeno uno dei suoi lati
- regolare: un poligono che ha lati e angoli uguali tra loro.
esempi di poligoni
- Triangolo
- Quadrato
- Pentagono
- Esagono
- Poligono stellato
Formule poligoni: le più utili
Somma degli angoli interni di un poligono
La somma degli angoli interni di un poligono è uguale a tanti angoli piatti quanti sono i lati meno due.
Esempio:
La somma degli angoli di un ottagono sarà di 6 angoli piatti (8-2).
Somma degli angoli esterni di un poligono
La somma degli angoli esterni di un poligono è uguale a due angoli piatti.
Come angoli esterni si intendono gli angoli formati dai lati del poligono e i lati consecutivi prolungati sempre o in verso orario o in verso antiorario.
I criteri di congruenza dei poligoni
Prima di definire i criteri di congruenza dei poligoni, richiamiamo brevemente il concetto di congruenza:
In geometria, due figure si dicono congruenti quando hanno la stessa forma e dimensioni, quindi quando sono perfettamente sovrapponibili. Formalmente, sono congruenti quando è possibile trasformare l’una figura nell’altra per mezzo di una isometria, ovvero per mezzo di una combinazione di traslazioni, rotazioni e riflessioni.
Primo criterio di congruenza dei poligoni:
Due poligoni sono congruenti se so che hanno congruenti tutti i lati e gli angoli, eccetto due angoli ed il lato compreso.
Secondo criterio di congruenza dei poligoni:
Due poligoni sono congruenti se so che hanno congruenti tutti i lati e gli angoli, eccetto due lati e l’angolo compreso.
Terzo criterio di congruenza dei poligoni:
Due poligoni sono congruenti se so che hanno congruenti tutti i lati e gli angoli, eccetto tre angoli.
Come calcolare l’area di un poligono
Le figure piane possono essere trattate come superfici da misurare. L’area di un poligono è la misura della superficie interna del poligono, ovvero la misura della porzione di piano racchiusa tra i lati del poligono.
Vediamo alcune formule utili per calcolare l’area dei poligoni:
Rettangolo As= a·b
Dove:
a=lato 1
b=lato 2
Quadrato As= a2
Dove:
a=lato
Parallelogramma: As= a·h
Dove:
a=lato
h=altezza
Triangolo As = (a·h/)2
Dove:
a=base
h=altezza
Rombo: (d1·d2)/2
Dove:
d1=diagonale maggiore
d2=diagonale minore
Trapezio: As=[(b1+ b2)]·h/2
Dove:
b1=base maggiore
b2=base minore
Poligono circoscritto: p·r
Dove:
p=perimetro
r=raggio
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